Sum-free subset 老题
题面
一个集合 被称为 sum-free set 当且仅当 。
试证明：对于任何一个集合 ，其最大的 sum-free subset 大小至少为 .
（有一个和题面差不多长度的解答）
解答
对于 ，令 。显然 为 sum-free set. 最后再注意到 即可。
解法来自 Erdos。
一个集合 S 被称为 sum-free set 当且仅当 ∀a,b∈S,a+b∈S。
试证明：对于任何一个集合 A⊆Z\{0}，其最大的 sum-free subset 大小至少为 ∣A∣/3.
（有一个和题面差不多长度的解答）
对于 t∼U[0,1]，令 At:={x∈A:1/3<xtmod1<2/3}。显然 At 为 sum-free set. 最后再注意到 maxt∣At∣≥Et[∣At∣]=∣A∣/3 即可。
解法来自 Erdos。